Wegpunktprojektion

Skizze zur Wegpunktprojektion

Mittels der Wegpunktprojektion ist es möglich, von einem bekannten Wegpunkt unter Angabe von Richtung und Entfernung einen anderen Wegpunkt zu bestimmen. Die meisten GPS-Empfänger bieten diese Funktion an.

Wegpunktprojektion mit GPS

Fast alle GPS-Empfänger können einen Wegpunkt projizieren. Es gibt aber Einschränkungen bezüglich der Entfernung und des Winkels. Will man einen Wegpunkt projizieren, muss man immer von einem bereits im Gerät gespeichertem Wegpunkt ausgehen.

Beispiel für Garmin-GPS

Bei einem modernen Garmin-GPS funktioniert die Wegpunktprojektion in etwa so:

• Ausgangswegpunkt aufrufen.
• Menu-Taste drücken.
• Wegpunkt Projektion auswählen.
• Mit den Pfeiltasten kann man das Eingabefeld auswählen.
• Man kann auch die Entfernungseinheit vom Standard km (Kilometer) auf andere Einheiten umstellen. mi = Meilen, ft = Fuß, yd = Yard, m = Meter, nm = Seemeilen.
• Entfernung eingeben.
• Winkel eingeben.

Der neue Wegpunkt wird dabei automatisch vom Gerät gespeichert und kann verwendet werden. Bei anderen GPS-Empfängern funktioniert das ähnlich.

Über die bei Garmin Empfängern verfügbare Funktion Peilen und los kann man den internen Kompass des Geräts benutzen um den Winkel einzustellen, indem man das Gerät in die gewünschte Richtung ausrichtet. Die Entfernung muss in einem zweiten Schritt manuell festgelegt werden.

Winkel-Einschränkungen

Oftmals ist es nur möglich eine ganzzahlige Gradzahl als Winkel einzugeben. 123° ist also möglich, 123,4° nicht. Wenn die Entfernung nicht allzu groß ist, kann man den Winkel runden und im obigen Beispiel z.B. 123° benutzen. Ist die Entfernung größer, so kann man Wegpunkte für 123° und 124° anlegen und dann auf der Verbindungslinie beider Punkte suchen.

Entfernungs-Einschränkungen

Einige, meist ältere GPS-Empfänger lassen nicht beliebige Entfernungen bei der Projektion zu. Manchmal kann man nur auf 100m oder 10m genau eine Entfernung eingeben. Moderne Geräte lassen auch die Eingabe von meter-genauen Entfernungen zu.

Wegpunktprojektion ohne GPS

Sei $d$ die Entfernung und $\alpha$ die Richtung.

1. In einer Ebene und bei kleinen Entfernungen gilt:

   Entfernung Richtung Norden

   $D_{\rm {Nord}}=\cos(\alpha )\cdot d$

   Entfernung Richtung Osten

   $D_{\rm {Ost}}=\sin(\alpha )\cdot d$

2. Zur Bestimmung der neuen Koordinaten muss man den Entfernungsoffset wieder in Winkel zurückrechnen:

   Breitengrad (Differenz)

   $\Phi ={\frac {D_{\rm {Nord}}}{1850{\frac {\rm {m}}{\rm {Minute}}}}}$

   Längengrad (Differenz)

   $\Lambda ={\frac {D_{\rm {Ost}}}{1850{\frac {\rm {m}}{\rm {Minute}}}\cdot \cos(\varphi )}}$, wobei $\varphi$ der aktuelle Breitengrad ist.

Die komplizierte Berechnung der Differenz des Längengrades kommt daher, dass die Breitengrade vom Äquator aus immer kleiner werden. Für Deutschland liegt der Abstand von Längengraden zwischen $1050{\frac {\rm {m}}{\rm {Minute}}}$ an der Dänischen Grenze und $1250{\frac {\rm {m}}{\rm {Minute}}}$ an den Alpen.

Beispiel

Ausgehend von den Koordinaten 51°10.568' nördliche Breite und 9°57.314' östliche Länge soll man $d=250{\rm {m}}$ Richtung $\alpha =21^{\circ }$ (ungefähr Nordost):

$D_{\rm {Nord}}=\cos(21^{\circ })\cdot 250{\rm {m}}=233{\rm {m}}\Rightarrow \Phi ={\frac {233{\rm {m}}}{1850{\frac {\rm {m}}{\rm {Minute}}}}}=0{,}126'$

$D_{\rm {Ost}}=\sin(21^{\circ })\cdot 250{\rm {m}}=90{\rm {m}}\Rightarrow \Lambda ={\frac {90{\rm {m}}}{1850{\frac {\rm {m}}{\rm {Minute}}}\cdot \cos(51{,}2^{\circ })}}={\frac {90{\rm {m}}}{1160{\frac {\rm {m}}{\rm {Minute}}}}}=0{,}078'$

Neue Koordinaten sind also N51°10.694 E9°57.392

Wegpunktprojektion (fast) ganz ohne Berechnung

Ist einem die Berechnung zu kompliziert oder hat man hierzu nicht die technischen Hilfsmittel zur Hand, dann kann man auch einen einfachen Trick anwenden.

Man dreht die Peilung einfach um. D.h. man tut so, als sei der Ausgangswegpunkt immer noch das Ziel, von dem es sich nun zu entfernen gilt.

Nehmen wir zum Beispiel eine Peilung von 45° und eine Entfernung von 300m. Man weiß so nun genau, dass das GPS Gerät am Zielpunkt 300m Restentfernung (zum Ausgehenden Wegpunkt) anzeigen muß.

Beim Winkel ist es ähnlich. Das Gerät muß hier allerdings den negativen Winkel als Peilung anzeigen! Für Winkel zwischen 0° und 180° addiert man einfach 180° im Kopf, bei größeren Winkeln zieht man 180° ab. Das ergibt bei 45° einen resultierenden Winkel von 225°.

 Merke: bei Winkeln von 0° -180° -> addiere 180°; bei größeren Winkeln subtrahiere 180°

Man läuft nun in Richtung der Original-Peilung los und ist exakt am Ziel, wenn das GPS ein Entfernung von 300m und eine Peilung von 225° (180° + 45°) zum Ausgangspunkt anzeigt.

Der einzige Nachteil der Methode ist, dass sie bei älteren GPS Geräten (z.B. Magellan SporTrak) nur bis 100m genau funktioniert, da die Entfernung auch am Ziel noch metergenau angezeigt werden muß! Also sollte man sich lieber vergewissern, dass das Gerät 0 - 999m anzeigen kann.

UTM-Koordinaten

Bei UTM-Koordinaten entspricht die letze Ziffer jeder Koordinate normalerweise 1 Meter. Deshalb ist bei der Projektion die Umrechnung auf Grad und Minuten nicht nötig. Allerdings steht bei UTM der Ostwert vor dem Nordwert ("Erst ran an den Baum, dann rauf auf den Baum"). Das obige Beispiel sieht in UTM so aus: Ausgehend von den Koordinaten 32 U 566774 5669846 soll man 250m Richtung 21° (Nordost):

Offset Ost =  250 m * sin(21°)= 90 m 
Offset Nord = 250 m * cos(21°)= 233 m 

Neue Koordinaten sind also 32 U 566864 5670079.

Kreuzpeilung

Bei einer Kreuzpeilung wird ausgehend von zwei Wegpunkten mit nur je einer Winkelangabe (keine Entfernung notwendig) ein Wegpunkt projiziert, der genau am Schnittpunkt der von den beiden Wegpunkten ausgehenden und durch den Winkel definierten gedachten Linien liegt. Kreuzpeilungen sind (meist ?) am GPS-Gerät auf direktem Weg nicht möglich, jedoch über einen Trick machbar:

Dazu muß zunächst von den beiden Ausgangspunkten eine normale Wegpunktprojektion mit selbst gewählter, ausreichend großer Entfernung durchgeführt werden. Nun erstellt man eine Route, die vom jeweiligen Ausgangspunkt zum dazugehörigen Peilpunkt führt. Die Route wird auf der Karte grafisch eingeblendet und am Schnittpunkt der beiden Geraden, die sich aus den beiden Peilungen ergeben, kann man nun manuell einen Wegpunkt setzen (ausreichend heranzoomen), der dem gesuchten Kreuzpunkt entspricht.

Beispiel: Aufgabe ist eine Kreuzpeilung von Wegpunkt A in Richtung 42° und von Wegpunkt B in Richtung 300°. Durch grobe Abschätzung (oder die Cachebeschreibung) ist ersichtlich, daß der gesuchte Kreuzpunkt weniger als 1km von den beiden Punkten entfernt ist. Nun erstellt man zwei Wegpunktprojektionen:

A1 in 42°, 2km Entfernung
B1 in 300°, 2km Entfernung

und eine Route von

A nach A1
A1 nach B
B nach B1

Beim Betrachten der eingezeichneten Route auf der Karte befindet sich der gesuchte Kreuzpunkt an der Stelle, wo sich die Route überkreuzt.

Weblinks

• zwanziger.de Online-Wegprojektionsberechnung, auch auf einem Javafähigen Handy ausführbar
• Vater und Sohn Excel-Tool sowie ein Programm für Pocket-PCs zur Wegpunktberechnung
• Navigate Palm OS-Programm zur Wegpunktprojektion und Koordinatenumrechnung
• Flopps Tolle Karte Online-Karte mit Wegpunktprojektion, Distanzberechnung, Koordinatenbestimmung, Anzeige von Geocaches, usw.
• GCtoolbox Peilung Tool zur Peilung mit Ausgabe auf Karte